Юлия Павлова, если Ваш вопрос еще актуален, то я могу ответить на него как российский юрист. В том, что Ваш ребенок будет проживать в РФ без родителей, а только с бабушкой, нет ничего страшного. Таких случаев много и никто детей из семьи в такой ситуации не забирает. На период отсутствия родителей необходимо назначить для ребенка его законного представителя, в Вашем случае - бабушку. Делается это, как написал Аркадий Бржезовский, путем оформления над ребенком опеки через органы опеки и попечительства по месту жительства ребенка в РФ. Оформление опеки возлагает на опекуна заботу о ребенке и представление его законных интересов перед государством.