Юля рисковый вы человек. Создаете себе проблемы на ровном месте. А потом будете логти кусать, когда лишат вас там родительских прав из-за того, что бросили вы ребенка.
Вам тут хорошо написали про детские документы в виде свидетельство о рождении. Все отлично, да вот только в этом свидетельстве бабушка не значится. И, следовательно, юридических прав на ребенка она не имеет.
Ну да это ваш выбор. Только потом слезы не лейти и не жалуйтесь. Вы это сами выбрали.