"но если *в другой город, то всё от местного арге зависит ,захочет ли вообще он вас принять"
Не только от нового. Очень многое зависит и от старого. Он должен вас отпустить. А для этого вы должны привести вескую причину, почему именно хотите переехать. Поэтому прежде чем искать новую, поговорите в своем Jobcentre. Получите принципиальное согласие (они должны это внести в компьютер).
Я сам с этим сталкнулся. Вы находите новое жилье, приходите в Jobcenter по новому месту жительства. Первое, что там делают, это проверяют наличие согласия на переезд от прежнего Jоbcentra.