Анна, Вы совершенно правы, можно сказать: "Elena spielt am Computer", но и предложение "Elena spielt Computer" тоже правильное. Дело в том, что с глаголом "spielen" в немецком языке образуются множество словосочетаний без предлогов: Fu?ball spielen, Tennis spielen, Federball spielen, Karten spielen, Geige spielen, Gitarre spielen, Akkordeon spielen, Hockey spielen, Klavier spielen и т.д. Ну, а дальше: глагол ставим на второе место, как объясняла Нина, а первая часть (т.е. существительное) уходит в конец предложения.
Пример: Ich spiele seit vier Jahren Klavier.
* * *In der Freizeit spiele ich gern Computer.