сейчас разрешение на работу выдает Auslanderamt. Все привязано на каком основании здесь находиться и гражданин какой страны. Для граждан стран ЕС особое положение. Еще есть всякие исключения для гражда Канады, СШа, Австралии и т.д.
Если просто так, есть так называемая рабочая виза. то есть фирма находит себе работника-иностранца и запрашивает разрешение на принятие его на работу и выдачи визы.