Лида,
если Ваш знакомый больше 6-ти месяцев жил (Wohnsitz oder gewoahnlicher Aufenthalt) в Германии, то он облагается подоходным налогом в Германии в полном объеме (unbeschrankt einkommensteuerpflichtig). В этом случае он может указывать в налоговой декларации такие-же Werbungskosten, как и все остальные налогоплательщики - т.е. и затраты на переезд - посмотрите в интернете, что относится к Umzugskosten als Werbungskosten (beruflich veranlasster Umzug). По поводу doppelte Haushaltsfuhrung - однозначно сказать сложно, может ли он и эти затраты списать - Вы пишите он приехал в Германию с семьей - как минимум поездки списывать не на что. Если между Россией и Германией существует Doppelbesteuerungsabkommen, то заплаченный в Росии налог за 1 месяц возможно (частично?) защитать на немецкий налог. В любом случае лучше обратится к Steuerberator(у) - здесь можно много чего списать с налогов
По поводу российского налогооблажения сказать ничего не могу