Ольга причем здесь таможня. Таможня это багаж. Визу проверяют при регистрации на рейс. Там смотрят на каком основании вы летите. Есть ли у вас разрешение на въезд в страну, в которую нужна виза или нету.
Я тоже много раз летал по российскому паспорту. Летал до тех пор, пока там стоял вид на жительство в Германии. То есть стоял немецкий стамп, а не какая-то непонятня закорючка неизвестно какого российског чиновника. После того, как этот штамп был аннулирован при получении гражданства стали просить предъявить немецкий райзапасс. Но этов России. В Праге, Риме .... (внутри шенгенской зоны) ничего не нужно.